Question

【題目】有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7．
（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；
（2）設組中最多有n個三角形，求n的值；
（3）當這組三角形個數最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設三角形的第三邊為x，

∵每個三角形有兩條邊的長分別為5和7，

∴7﹣5＜x＜5+7，

∴2＜x＜12，

∴其中一個三角形的第三邊的長可以為10

（2）解：∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數，

∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，

∴組中最多有9個三角形，

∴n=9

（3）解：∵當x=4，6，8，10時，該三角形周長為偶數，

又∵有9個三角形，

∴該三角形周長為偶數的概率是

【解析】（1）設三角形的第三邊為x，根據三角形的三邊關系列出不等式組，再解不等式組即可；（2）求出x的所有整數值，即可求出n的值；（3）先求出該三角形周長為偶數的所有情況，再除以總的個數，即可求出答案．