Question

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，線段AB的垂直平分線MN交AC于點D，且AD=8cm．求：

(1)∠ADG的度數；

(2)線段DC的長度．

Answer 1

【答案】(1)∠ADG=60°；(2)DC=16cm．

【解析】

（1）根據等腰三角形的兩個底角相等、三角形內角和定理來求∠A的度數；

（2）連接BD．根據線段垂直平分線的性質知△ABD是等腰三角形；然后利用（1）中的∠A=∠C=30°和已知條件∠B=120°可以推知△CDB是直角三角形，利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半即可求得BD與CD間的數量關系；最后利用等腰三角形ABD的兩腰相等（AD=BD）通過等量代換即可求得CD=2AD，從而求得線段DC的長度．

(1)在△ABC中，∵BA=BC，∴∠A=∠C（等邊對等角）．

又∵∠B=120°，∴∠A=（180°﹣120°）=30°（三角形內角和定理），∴∠ADG=90°﹣30°=60°．

(2)連接BD．

∵AB的垂直平分線DG交AC于點D，∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=90°．

由(1)知∠A=∠C=30°，∴BD=CD（30°所對的直角邊是斜邊的一半），∴CD=2AD=2BD．

又∵AD=8cm，∴DC=16cm．