Question

【題目】一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求證：GF⊥OC；
（2）求EF的長（結果精確到0.1m）．
（參考數據：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

【答案】
（1）證明：CD與FG交于點M，

∵∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°．

∴∠FMC=65°，

∴∠MFC=90°，

∴GF⊥CO

（2）解：作GN⊥EH于點N，

∵FG∥EH，GF⊥CO；

∴四邊形ENGF是矩形；

∴EF=NG，

∵∠FGB=∠NHG=65°，

∴sin65°= = ≈0.91，

∴EF=NG=2.366m≈2.4m．

【解析】（1）利用矩形的性質和已知易證；
（2）作GN⊥EH于點N，易證四邊形ENGF是矩形，可得EF=NG，在Rt△HGN中利用三角函數可求得NG，即可得到答案.
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．