Question

【題目】如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=﹣3于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=﹣3于點N。

（1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標，如果不可能，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：略
（2）解：
（3）解：P1（0，3） P2
【解析】（1）由條件先求出點B的坐標，由點A（0，3）可以得出OB=OA，進而可以得出∠ABO=45°，又MN∥x軸，可以得出∠BPN=45°，從而可以得出BN=PN=MO，再由角相等的關系可以得出△OPM≌△PCN；
（2）由∠BAO=45°及PA=m可以求出PM，NC的長度之間的關系，可以求出PN，就可以分為兩種情況表示出S的表達式．
（3）當P點在A點PC∥x軸時或PB=BC=3時△PBC是等腰三角形，由條件可以求出點P的坐標．