Question

如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點，且cosA=

3

3

，則S_△ADE：S_{四邊形DBCE}的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：連接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例關系；易證得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即為兩個三角形的相似比，進而可求出兩個三角形的面積比，也就能求出△ADE、四邊形BDEC的面積比．

解答：解：連接BE；
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=

3

3

，即

AE

AB

=

3

3

；
∵四邊形BEDC內接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AB

）²=

1

3

；
所以S_△ADE：S_{四邊形DBCE}的值為

1

2

．
故選A．

點評：此題主要考查了圓內接四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，能夠將∠A的余弦值轉換為△ADE、△ACB的相似比，是解決此題的關鍵．