Question

如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=

 

（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：由角平分線的性質(zhì)可知EM=MN，又由MN⊥BC，∠BCE=45°，可知MC=

2

MN，由EC=4，即可解得MN的值．

解答：解：∵BD為∠ABC的平分線，EM⊥AB，MN⊥BC，
∴EM=MN，
又∵M(jìn)N⊥BC，∠BCE=45°，
∴MN=NC，MC=

2

MN，
設(shè)MN=x，則EM+MC=x+

2

x=4，
解得x≈1.66．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列出符合題意的方程．