Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC、AB、CD、BD．

（1）寫出點C的坐標；

（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；

（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) C(2,6)；(2) D(9,0)(3)α+β=θ或αβ=θ.

【解析】

（1）由點的坐標的特點，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；
（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；
（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；

(1)如圖1，

∵A(6,0),B(8,6)，

∴FC=AE=86=2，OF=BE=6

∴C(2,6)；

(2)設D(x,0)，當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，

若點D在線段OA上，

∵OD=3AD，

∴

∴

∴

若點D在線段OA延長線上，

∵OD=3AD，

∴

∴x=9，

∴D(9,0)

(3)如圖2.

過點D作DE∥OC，

由平移的性質知OC∥AB.

∴OC∥AB∥DE.

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA.

若點D在線段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若點D在線段OA延長線上，

∠CDB=∠CDE∠EDB=∠OCD∠DBA，

即αβ=θ.