Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.1
B.2
C.1+
D.2﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AD，OD

∵∠BAC=90°，AB=AC=2

∴△ABC是等腰直角三角形

∵AB是圓的直徑

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC

∴點D是BC的中點

∴OD是△ABC的中位線

∴∠DOA=90°

∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形

∴兩個弓形的面積相等

∴陰影部分的面積=S△ADC= AD2=1．

所以答案是：A．

【考點精析】利用等腰直角三角形和三角形中位線定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．