Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG．同時(shí)垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)．直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)？（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，直線MN和正方形AEFG恰好開始有公共點(diǎn)，過點(diǎn)F作FQ⊥CD于點(diǎn)Q，如圖：

即設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)F，所以DE=x,CM=CQ=2x

因?yàn)?/span>在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，

所以∠1+∠2=90°，

又∠DAE+∠1=90°，

所以∠DAE=∠2，

在△ADE和△EQF中，∠D＝∠FQE，∠DAE＝∠QEF，AE＝EF，

所以△ADE≌△EQF（AAS），

所以AD=EQ=3，

所以當(dāng)DE+EQ+CQ=8時(shí)，直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)，

所以x+3+2x=8，所以x=，故選：A.