Question

【題目】國慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ；

(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時(shí)p最大為600；(3)60≤x≤70.

【解析】

（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對(duì)稱軸和最值即可;

（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，

，解得，

∴y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.

（2）由題意得：

，

∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元

∴x的取值范圍為

故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

∵，，

∴函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)時(shí)，P隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=70時(shí)，P最大=.

（3）當(dāng)P=400時(shí)，，

解得：，，

∵，拋物線開口向下，

∴當(dāng)P≥400時(shí)，60≤x≤90，

又∵x的取值范圍為

∴利潤低于400元時(shí),求銷售單價(jià)x的取值范圍為.