Question

【題目】如圖，已知直線y=-x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標為（﹣2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積S的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】 ≤S≤

【解析】

先根據當AD與⊙C相切，且在x軸的上方時，△ABE的面積最小，連接CD，則CD⊥AD，再求出A、B兩點的坐標，再根據勾股定理求出AD，從而得出S△ACD，再根據△AOE∽△ADC，求出△ABE的面積，再根據當AD與⊙C相切，且在x軸的下方時，△ABE的面積最大，求出△ABE的面積，即可得出△ABE面積S的取值范圍．

解：當AD與⊙C相切，且在x軸的上方時，△ABE的面積最小，

連接CD，則CD⊥AD，

∵直線y=-x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，

∴A、B兩點的坐標是（2，0），（0，2），

在Rt△ACD中，CD=2，AC=OC+OA=4；

由勾股定理，得：AD=2；

∴S△ACD=ADCD=×2×2=2；

∵△AOE∽△ADC，

∴=（）2=（）2=，

∴S△AOE=S△ADC=；

∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=×2×2-=；

當AD與⊙C相切，且在x軸的下方時，△ABE的面積最大，

連接CD，則CD⊥AD，

則S△ABE=S△AOB+S△AOE=×2×2+=；

則△ABE面積S的取值范圍是 ≤S≤．

故答案為： ≤S≤．