Question

【題目】如圖，圓形靠在墻角的截面圖，A、B分別為⊙O的切點，BC⊥AC,點P在上以2°/s的速度由A點向點B運動（A、B點除外），連接AP、BP、BA。

（1）當∠PBA＝28°，求∠OAP的度數；

（2）若點P不在AO的延長線上，請寫出∠OAP與∠PBA之間的關系；

（3）當點P運動幾秒時，△APB為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）62°；（2）當∠PBA<90°時，∠OAP＝90°－∠PBA ，當∠PBA>90°時，∠OAP＝∠PBA－90°；（3）45或90或67.5

【解析】解：（1）連接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，

∴∠POA＝56°，∠OAP＝（180°－56°）＝62°.

（2）當∠PBA<90°時，∠OAP＝（180°－2∠PBA）＝90°－∠PBA

當∠PBA>90°時，∠OAP＝∠PBA－90°

（3）當AB為腰時，當AB＝AP時，點P的運動弧的度數是90度，故時間t＝＝45，當AB＝BP時，點P的運動弧的度數是180度，時間t＝＝90，當AB為底時，即PB＝AP時，點P的運動弧的度數是135度，故時間t＝