Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（a，3）和B（-3,1）．

（1）求k、b的值．

（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求出k、b的值；

（2）先由（1）可得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，從而可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)軸對(duì)稱性、兩點(diǎn)之間線段最短確認(rèn)的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由題意，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，解得

將點(diǎn)代入一次函數(shù)得，解得

綜上，，；

（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為

將點(diǎn)代入一次函數(shù)得，解得

則點(diǎn)A坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：

因此，的周長(zhǎng)為

要使的周長(zhǎng)最小，只需

如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)，連接

由對(duì)稱性得：

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為

設(shè)直線的解析式為

將點(diǎn)，代入得

解得

則直線的解析式為

當(dāng)時(shí)，，解得

則

即當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．