Question

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（　　）

A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC

C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D. tan∠CAD=

Answer 1

【答案】D

【解析】

由 又AD∥BC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；
根據相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；
由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．

A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴

∵

∴，故A正確，不符合題意；

B. 過D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于點F,DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，

∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；

C. 圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;

D. 設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有

∵tan∠CAD 故D錯誤，符合題意.

故選：D.