Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則BE的長是 ．

Answer 1

【答案】2 +2
【解析】解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點F，如下圖所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，
∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE
又∵旋轉(zhuǎn)角為60°
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ACE是等邊三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE與△CBE中，
∴△ABE≌△CBE （SSS）
∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF= =2
又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°
FE= AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故，本題的答案是：2+2

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．