Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由已知易證∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得AC==CE， 結合AB=4，CD=5，可證得，由此即可由“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似”得到△ABC∽△CED．

試題解析：

∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴.

∵ CE=AC，

∴.

∵ CD=5，

∴.

∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，

∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.

∴ ∠BAC=∠DCE.

∴ △ABC∽△CED.