Question

【題目】把1，2，3，4．．．．．．按下列方式排列：

（1）按照這樣的排列，第8行的最后一個數是 ，這個數的平方根是 ；正中間一列，自上而下第個數是 (用表示)；

（2）求第15行所有數的和．

Answer 1

【答案】（1）64，；n(n－1)＋1 ；（2）6119

【解析】

（1）由圖中自然數的排列規則可知，每行的最后一個數為其行數的平方，即可得解；然后即可得出其平方根；根據規律求出第行自然數的個數和第行的第一個數，即可得出第行的中間一個數；

（2）根據（1）中所得規律，令，求和即可.

（1）根據排列規律，得

第1行最后一個數是，第2行最后一個數是，第3行最后一個數是，第4行最后一個數是，……依次類推，第8行的最后一個數是，即64；這個數的平方根是；

正中間一列的第個數為第行的中間一個數，

∵1=2×1-1，

3=2×2-1，

5=2×3-1，

7=2×4-1，

……

∴第行自然數的個數為2-1，

∵，

，

，

，

……

∴第行的第一個數為，

∴第行的中間一個數為；

（2）由（1）知，第15行的第一個數是，

第15行共有個數，

∴

即第15行所有數的和為6119.