【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.
已知：直線
和直線外一點
.
求作：直線的垂線，使它經過.
作法：如圖2.
（1）在直線上取一點
，連接
；
（2）分別以點和點為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
，
兩點，連接
交于點
；
（3）以點為圓心，
為半徑作圓，交直線于點
（異于點），作直線
.所以直線就是所求作的垂線.
請你寫出上述作垂線的依據：______.
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【題目】下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規作圖的過程．
已知：如圖1，△ABC．
求作：AB邊上的高線．
作法：如圖2，
①分別以A，C為圓心，大于
長
為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；
② 作直線DE，交AC于點F；
③ 以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；
④ 連接CM．
則CM 為所求AB邊上的高線．
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接DA，DC，EA，EC，
∵由作圖可知DA=DC =EA=EC，
∴DE是線段AC的垂直平分線．
∴FA=FC ．
∴AC是⊙F的直徑．
∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），
∴CM⊥AB．
即CM就是AB邊上的高線．
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【題目】九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：
小花 | 70 | 80 | 90 | 80 | 70 | 90 | 80 | 100 | 60 | 80 |
小紅 | 90 | 80 | 100 | 60 | 90 | 80 | 90 | 60 | 60 | 90 |
現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：
姓名 | 平均成績 | 中位數 | 眾數 |
小華 | 80 | ||
小紅 | 80 | 90 |
（1）填空：根據表I的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；
（2）老師計算了小紅的方差
請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．
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【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數，求a的值．
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【題目】某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經調查發現：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？
(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
的直徑
，點
為線段
上一動點，過點作的垂線交于點
，
，連結
，
.設
的長為
，
的面積為
.
小東根據學習函數的經驗，對函數
隨自變量
的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.
（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應值，如下表：
| 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
請求出表中小東漏填的數
；
（2）如圖2，建立平面直角坐標系
，描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，當的面積為
時，求出的長.
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【題目】某數學課外活動小組的同學．利用所學的數學知識，測底部可以到達的學校操場上的旗桿AB高度，他們采用了如下兩種方法：
方法1：在地面上選一點C，測得CB為40米，用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°；
方法2：在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米，又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米．
你認為這兩種方法可行嗎？若可行，請你任選一種方法算出旗桿高度（精確到0.1米）若不可行，自己另設計一種測量方法（旗桿頂端不能到達），算出旗桿高度（結果可用字母表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC
（1）求證：PA＝PC；
（2）求證：PA是⊙O的切線；
（3）若BC＝8，
，求DE的長．
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【題目】某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：
．機器人，
．圍棋，
．羽毛球，
．電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖
中所占扇形的圓心角為
．
根據以上信息，解答下列問題：
這次被調查的學生共有 人；
請你將條形統計圖補充完整；
若該校共有
學生加入了社團，請你估計這名學生中有多少人參加了羽毛球社團；
在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，現決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
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