Question

【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、．

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由方程的系數結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出實數k的取值范圍；
(2)由根與系數的關系可得x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1，結合即可得出關于kk的一元二次方程，解之即可得出k值，再根據即可確定k的值．

解：(1)∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴△=(-2k+3)24(k2+1)=-12k+5>0，
解得：．
∴實數k的取值范圍為；
(2)由根與系數的關系，得：x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1，
∵，
∴2k-3+ k2+1=6，
解得，k=-4，k=2，
∵，
∴k=-4．