Question

【題目】在Rt△ABC中，斜邊AB=10，直角邊AC=8，以C為圓心，r為半徑，若要使⊙C與邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】r= 或6＜r≤8
【解析】解：如圖，∵斜邊AB=10，直角邊AC=8，∴BC= =6．
當圓和斜邊相切時，則半徑即是斜邊上的高，r=CD= = ；
當圓和斜邊相交，且只有一個交點在斜邊上時，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則6＜r≤8．
所以答案是：r= 或6＜r≤8．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對直線與圓的三種位置關系的理解，了解直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．