Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=CE．
（1）∠ABC的度數．
（2）求證：BE=FE．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）見解析；

【解析】

（1）根據等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，即可得出∠ABC的度數；
（2）根據BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等邊三角形的性質得出∠EBC=30°，即可證明；

（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中點，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°；
（2）∵CF=CE，
∴∠F=∠CEF，
∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，
∴∠F=30°，
∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，
∴∠EBC=30°，
∴∠F=∠EBC，
∴BE=EF；