Question

【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的面積，小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示，這樣不需要求高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．請(qǐng)將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上　 　．

思維拓展：我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC中，AB，BC，AC三邊長(zhǎng)分別為，2（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，直接寫(xiě)出此三角形最長(zhǎng)邊上的高是　 　．

Answer 1

【答案】問(wèn)題背景： ；思維拓展： a．

【解析】

問(wèn)題背景：根據(jù)分割法求三角形的面積．

思維拓展：a是直角邊長(zhǎng)為a，2a的直角三角形的斜邊；2是直角邊長(zhǎng)為2a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，再如圖作BH⊥AC于H．利用面積法求解即可．

解：?jiǎn)栴}背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．

思維拓展：如圖作BH⊥AC于H．

∵S△ABC＝ACBH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，

∴×a×BH＝3a2，

∴BH＝a．