Question

2．如圖所示，在正方形ABCD中，若對角線的長為10cm，P是CD上任意一點，過點P分別作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分別為E，F，則PE+PF=5cm．

Answer 1

分析 連接OP，根據正方形的性質得出AC=BD=10cm，OB=OC=5cm，∠DOC=90°，根據三角形的面積得出S_△DOP+S_△COP=S_△DOC，代入求出即可．

解答 解：連接OP，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD=10cm，OB=OC=5cm，∠DOC=90°，
∴S_△DOP+S_△COP=S_△DOC，
∴$\frac{1}{2}$×5×PE+$\frac{1}{2}$×5×PF=$\frac{1}{2}$×5×5，
∴PE+PF=5，
故答案為：5．

點評 本題考查了正方形的性質，三角形的面積的應用，熟記正方形的各種性質以及整體數學思想的運用是解題的關鍵．