Question

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）當三角形個數為1時，需3根火柴棒；當三角形個數為2時，需5根火柴棒；則當三角形個數為100時，需火柴棒　 　根；當三角形個數為n時，需火柴棒　 　根（用含n的代數式表示）；

（2）當火柴棒的根數為2019時，求三角形的個數？

（3）組成三角形的火柴棒能否為1000根，如果能，求三角形的個數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）201；（2n+1）；（2）1009；（3）組不能為1000根，理由見解析

【解析】

（1）根據題目中的圖形，可以發現火柴棒根數的變化規律，從而可以得到當三角形個數為100時，需火柴棒的根數和當三角形個數為n時，需火柴棒的根數；

（2）根據（1）中的結果，可以求得當火柴棒的根數為2019時，三角形的個數；

（3）根據（1）中的結果，可以說明組成三角形的火柴棒能否為1000根．

解：（1）由圖可得，

當n＝1時，火柴棒的根數為：1+2×1＝3，

當n＝2時，火柴棒的根數為：1+2×2＝5，

當n＝3時，火柴棒的根數為：1+2×3＝7，

當n＝4時，火柴棒的根數為：1+2×4＝9，

…，

當n＝100時，火柴棒的根數為：1+2×100＝201，

當三角形個數為n時，需火柴棒的根數為：1+2×n＝2n+1，

故答案為：201，（2n+1）；

（2）令2n+1＝2019，得n＝1009，

即當火柴棒的根數為2019時，三角形的個數是1009；

（3）令1+2n＝1000，得n＝499.5不是整數，

故組成三角形的火柴棒不能為1000根．