Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中點，連接AE，P是邊AD上一動點，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點D′處，當△APD′是直角三角形時，PD＝_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

根據矩形的性質得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根據勾股定理得到，設PD′＝PD＝x，則AP＝6-x，當△APD′是直角三角形時，①當∠AD′P＝90°時，②當∠APD′＝90°時，根據相似三角形的性質列出方程，解之即可得到結論．

解：在矩形中，，，

，，

是的中點，

，

，

沿過點的直線將矩形折疊，使點落在上的點處，

，

設，則，

當是直角三角形時，

①當時，

，

，

，

△，

，

，

，

；

②當時，

，

，

，

，

，

，

，

綜上所述，當是直角三角形時，或，

故答案為：或．