Question

【題目】問題探究：如圖①，在正方形中，點在邊上，點在邊上，且．線段與相交于點，是的中線．

（1）求證：．

（2）判斷線段與之間的數量關系，并說明理由．

問題拓展：如圖②，在矩形中，，．點在邊上，點在邊上，且，，線段與相交于點．若是的中線，則線段的長為　 　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析，．

【解析】

（1）根據正方形的性質得，由SAS可證；

（2）由得從而可得根據直角三角形的性質，即可求解；問題拓展：根據銳角的正切函數可得從而得進而可得，結合勾股定理，即可求解．

（1）∵四邊形是正方形，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2），理由如下：

，

∵在中，是邊的中線，

∴；

問題拓展：

∵，，

∵在中，是邊的中線，

∴，

∵四邊形是矩形，

，

∵，

，

，

故答案為：．