【題目】規定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．據此判斷下列等式成立的是_________（填序號）．
①cos（－60°）＝—cos60°=
②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；
④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．
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【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數y=
在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．
（1）求反比例函數y=的表達式；
（2）求點B的坐標；
（3）求△OAP的面積．
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【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點D在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
,
,
,線段
經過平移得到線段
,其中點
的對應點為點
,點D在第一象限，直線AC交
軸于點
（1）點D坐標為
（2）線段由線段經過怎樣平移得到？
（3）求
的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）已知CD=4cm，求AC的長；
（2）求證：AB=AC+CD．
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【題目】如圖1，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．
（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；
（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的長．
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【題目】4月23日是世界讀書日，某校為了營造讀書好、好讀書、讀好書的書香校園，決定采購《簡·愛》、《小詞大雅》兩種圖書供學生閱讀，通過了解，購買2本《簡·愛》和3本《小詞大雅》共需168元，購買3本《簡·愛》和2本《小詞大雅》共需172元．
（1）求一本《簡·愛》和《小詞大雅》的價格分別是多少元；
（2）若該校計劃購買兩種圖書共300本，其中《簡·愛》的數量不多于《小詞大雅》數量，且不少于100件．購買《簡·愛》m本，求總費用W元與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，學校在團購書籍時，商家店鋪中《簡·愛》正進行書籍促銷活動，每本書箱降價a元（0< a ＜8），求學校購書的的最低總費用W1的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數
的圖象經過點A（1，4），B（m，n）．
（1）求反比例函數
的解析式；
（2）若二次函數
的圖象經過點B，求代數式
的值；
（3）若反比例函數
的圖象與二次函數
的圖象只有一個交點，且該交點在直線y＝x的下方，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣
，﹣
）；（2）
；（3） 2≤t＜
．
【解析】試題分析：（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點
代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得
的面積即可；
（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．
試題解析：(1)∵拋物線
有一個公共點M(1,0)，
∴a+a+b=0，即b=2a，
∴拋物線頂點D的坐標為
(2)∵直線y=2x+m經過點M(1,0)，
∴0=2×1+m，解得m=2，
∴y=2x2，
則
得
∴(x1)(ax+2a2)=0,
解得x=1或
∴N點坐標為
∵a<b，即a<2a，
∴a<0，
如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，
∵拋物線對稱軸為
設△DMN的面積為S，
(3)當a=1時，
拋物線的解析式為：
有
解得：
∴G(1,2)，
∵點G、H關于原點對稱，
∴H(1,2)，
設直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，
x2x+2=2x+t，
x2x2+t=0，
△=14(t2)=0，
當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0)，
把(1,0)代入y=2x+t，
t=2，
∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是
【題型】解答題
【結束】
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【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側面示意圖，搖椅靜止時，以O為圓心OA為半徑的
的中點P著地，地面NP與
相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點，CD=80cm，當搖椅沿
滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度．
（1）靜止時靠背CD的最高點D離地面多高？
（2）靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰．
（精確到1cm，參考數據π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， 
=1.41， 
=1.73）
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