Question

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k≠0）與正比例函數y=mx（m≠0）交于A、C兩點，以AC為邊作等邊三角形ACD，且S△ACD=20，再以AC為斜邊作直角三角形ABC，使AB∥y軸，連接BD．若△ABD的周長比△BCD的周長多4，則k的值是_______.

Answer 1

【答案】8

【解析】如圖所示：記AB與x軸的交點為E.

∵以AC為邊作等邊三角形ACD，且S△ACD=，

∴設AC的長為x，則AC邊上的高為:,

∴ ，解得: （負數舍去），即，

∵△ABD的周長比△BCD的周長多4，AD=DC，BD是公共邊，

∴AB-BC=4.

設BC=y，則AB=4+y，故 ，解得：y1=4，y2=-8（不合題意舍去），

∴BC=4，AB=8.

由反比例函數的性質可得：AO=CO，

∵OE∥BC，

∴OE是△ABC的中位線，

∴EO=2，AE=4，

∴k=2×4=8.