Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊 PE，PF分別交AB，AC于點E，F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合）．現給出以下四個結論：
（1.）AE=CF；
（2.）△EPF是等腰直角三角形；
（3.）S四邊形AEPF= S△ABC；
（4.）EF=AP．
上述結論中始終正確的結論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點， ∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，
∴∠EPF﹣∠APF=∠APC﹣∠APF，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中 ，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，EP=PF，
∴△EPF是等腰直角三角形，∴①正確；②正確；
∵△APE≌△CPF
∴SAPE=S△CPF ，
∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC= S△ABC ， ∴③正確；
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，
∴AP= BC，
∵EF不是△ABC的中位線，
∴EF≠AP，故④錯誤；
即正確的有3個，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．