Question

【題目】隨著人們的生活水平不斷提高，人們越來越注重生活品質，注重食物營養．水果罐頭在保存鮮度和營養方面得天獨厚，僅次于現摘水果，水果罐頭不僅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐頭水的風味甚至比果汁還要濃郁．某車間生產以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進貨中得知，花費1.8萬元購進的甲種水果與2.4萬元購進的乙種水果質量相同，乙種水果每千克比甲種水果多2元．

（1）求甲、乙兩種水果的單價；

（2）車間將水果制成罐頭投入市場進行售賣，已知一聽罐頭需要甲乙水果各0.5千克，而每聽罐頭的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的還要多3元．調查發現，以28元的定價進行銷售，每天只能賣出3000聽，超市對它進行促銷，每降低1元，平均每天可多賣出1000聽，當售價為多少元時，利潤最大？最大利潤為多少？

（3）若想使得該種罐頭的銷售利潤每天達到6萬元，并且保證降價的幅度不超過定價的15%，每聽罐頭的價錢應為多少錢？

Answer 1

【答案】（1）甲的單價為6元/千克，乙的單價為8元/千克；（2）當售價為23元時，利潤最大，為64000；（3）售價為25元時，利潤為6萬元

【解析】

（1）此題等量關系為：乙種水果單價=甲種水果的單價+2；根據花費1.8萬元購進的甲種水果與2.4萬元購進的乙種水果質量相同，設未知數，列方程，然后求出方程的解.（2）先求出每聽罐頭的總成本，設降價m元，根據題意可得到總利潤W與m的函數解析式，再將函數解析式轉化為頂點式，然后利用二次函數的性質可求解.（3）利用（2）中w=60000，建立關于m的方程，解方程求出m的值，即可解答問題.

（1）設甲種水果的單價為元/千克，則乙種水果的單價為元/千克，

由題意可得：,

解得： ,

經檢驗，為方程的根且符合題意,

而 ,

甲的單價為6元/千克，乙的單價為8元/千克；

（2）由（1）每聽罐頭的水果成本為：元，

由題，每聽罐頭的總成本為元，

設降價元，則利潤

，

當時，有最大值為64000，

當售價為23元時，利潤最大，為64000；

（3）由（2）得， ，

解得：或3，

但是，降價幅度不超過定價的15%，即≤28×15%，

，

，

售價為 ，

答：售價為25元時，利潤為6萬元．