Question

【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】見解析（2）

【解析】

（1）根據三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質和矩形的面積公式解答即可．

（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，

∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，

∴ 且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面積=