Question

【題目】如圖，直線與坐標軸分別交于A、B兩點，OA=8，OB=6．動點P從O點出發，沿路線O→A→B以每秒2個單位長度的速度運動，到達B點時運動停止．

(1)則A點的坐標為_____，B兩點的坐標為______；

(2)當點P在OA上，且BP平分∠OBA時，則此時點P的坐標為______；

(3)設點P的運動時間為t秒(0≤t≤4)，△BPA的面積為S，求S與t之間的函數關系式：并直接寫出當S=8時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（8，0）；（0，6）；（2）（3，0）；（3）S=24-6t（0≤t≤4），P（，0）．

【解析】

（1）根據OA和OB的長度可求出A、B兩點的坐標；

（2）過P作PD⊥BA于D．由角平分線的性質得到PD=OP，通過證明Rt△BDP≌Rt△BOP，得到BD=OB=6，DA= 4．在Rt△PDA中，由勾股定理即可求得結論；

（3）當0≤t≤4時，P在線段OA上運動，由OP=2t，PA=8－2t，根據三角形面積公式即可得出結論，當S=8時，代入解析式即可求得t的值，進而得出結論．

（1）∵OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6）．

（2）過P作PD⊥BA于D．

∵BP平分∠OBA，∴PD=OP．

∵BP=BP，∴Rt△BDP≌Rt△BOP，∴BD=OB=6．

∵OA=8，OB=6，∴BA=10，∴DA=AB－BD=10－6=4．

在Rt△PDA中，∵，∴，解得：OP=3，∴P（3，0）．

（3）∵OA=8，v=2，∴t=8÷2=4，∴P從O運動到A的時間為4秒，∴當0≤t≤4時，P在線段OA上運動．

OP=2t，PA=8－OP=8－2t，S=S△BAP=PAOB=（8-2t）6=24－6t．

當S=8時，8=24－6t，解得：t=，∴OP=2t =2×=，∴P（，0）．

答：S= 24－6t（0≤t≤4），當S=8時，P（，0）．