Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1,則EF的長是_____.

Answer 1

【答案】3

【解析】

如圖，連接AF，根據等腰三角形的性質，得到AF=BF，求出∠AFE、∠B，得出∠BAC=30°，求出AD，根據∠FAC=∠AFE=30°，推出AD=DF，代入求出DF，再加上DE即可得到答案．

連接AF，
∵AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，
∴AF=BF，

∴∠AFE=∠BFE=30°，
∵FE⊥AB，

∴∠B=∠FAB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，

∴∠FAC=60°-30°=30°，
∵DE=1，
∴AD=2DE=2，
∵∠FAD=∠AFD=30°，
∴DF=AD=2，

∴EF=DF+DE=3.
故答案為：3.