Question

【題目】如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”，他的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的。“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數，例如：(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數1,2,1恰好對應圖中第三行的數字；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1,3,3,1恰好對應圖中第四行的數字…….請認真觀察此圖，根據前面各式的規律，寫出(a+b)6的展開式：(a+b)6=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）n-1的相鄰兩個系數的和，由此可得（a+b）6的各項系數依次為1、6、15、20、15、6、1，可得答案.

各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）n-1的相鄰兩個系數的和，由此可得:

（a+b）6的各項系數依次為1、6、15、20、15、6、1,

（a+b）6=.

故答案是：.