Question

如圖，拋物線與交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.下列結論：①；②時，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個交點；④2AB=3AC．其中錯誤結論的個數是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

Answer 1

B．

試題分析：①把A（1，3）代入，拋物線y₁=a（x+2）²﹣3得，3=a（1+2）²﹣3，解得a=，故本選項正確；
②由兩函數圖象可知，拋物線y₁=a（x+2）²﹣3
解析式為y₁=（x+2）²﹣3，
當x=0時，y₁=（0+2）²﹣3=﹣，y₂=（0﹣3）²+1=，
故y₂﹣y₁=﹣﹣=﹣，故本選項錯誤；
③當m=3時，平行于x軸的直線與兩條拋物線有三個交點，故本選項錯誤；
④∵物線y₁=a（x+2）²﹣3與y₂=（x﹣3）²+1交于點A（1，3），
∴y₁的對稱軸為x=﹣2，y₂的對稱軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本選項題正確．
錯誤結論的個數是2個．
故選B．