Question

【題目】已知等腰直角中，，點是邊上一點，以為邊作等腰直角，其中，邊與交于點，點是上一點．

（1）如圖1，若，連接．

①若，求的長度；

②求證：；

（2）如圖2，若交的延長線于點，連接，請猜想線段之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）①；②見解析；（2）．證明見解析．

【解析】

（1）①過作于點，先由等腰直角中求得BD的長，設，分別在Rt△BFM和Rt△DFM中，利用含x的代數式表示出BM和DM的長，再根據求解即可；

②在上截取，連接，先證，得，再證，得，進而可證得；

（2）在上截取，連接，先證，得，再證，得，進而可證得．

（1）①如圖，過作于點

為等腰直角三角形，，

在中，sin∠E=

∴

設，

在中，tan∠ABM=，sin∠ABM=，

∵∠ABM=30°，

∴tan30°=，sin30°=，

∴

同理可得，在中，，

，

，

解得，

，

②如圖，在上截取，連接

在與中

又

在與中

（3）如圖，在上截取，連接

在與中

在與中