Question

【題目】（1）如圖1，小明用尺規作圖畫∠AOB的角平分線OP，作圖依據是__________（填寫全等三角形的判定方法）；

（2）如圖2，小亮用直角三角尺按照下面的方法畫∠AOB的角平分線：①在OA、OB上分別取點M、N，使OM=ON；②分別過點M、N畫OA、OB的垂線，這兩條垂線相交于點P；③畫射線OP．則射線OP平分∠AOB．以上畫角平分線，用到的三角形全等的判定方法是___________；

（3）如圖3，小麗用刻度尺按照下面的方法畫∠AOB的角平分線：①在OA、OB上分別取點M、N，使OM=ON；②連接M、N，取線段MN的中點P；③畫射線OP．則射線OP平分∠AOB．請幫助小麗說明畫圖的正確性．

Answer 1

【答案】 SSS HL

【解析】試題分析：（1）在圖1中，連接MN和NP，由作圖可知：OM=ON，MP=NP，又∵OP=OP，所以由“邊邊邊”可證△OPM≌△OPN，從而得到∠AOP=∠BOP，∴作圖依據是“SSS”；

（2）如圖2，由已知條件和作圖過程可知，OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，又∵OP=OP，∴由“HL”可證Rt△OPM≌Rt△OPN，從而得到∠AOP=∠BOP，∴用到的三角形全等判定方法是“HL”；

（3）如圖3，由小麗的作法可知：OM=ON，PM=PN，又∵OP=OP，所以可由“SSS”證得△OPM≌△OPN，從而得到∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB.

試題解析：

（1）如圖1，連接MN和NP，由作圖可知：OM=ON，MP=NP，又∵OP=OP，

∴ 在△OPM和△OPN中： ，

∴ △OPM≌△OPN（SSS）；

（2）如圖2，由已知條件和作圖過程可知，OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，

又∵OP=OP，

∴在Rt△OPM和Rt△OPN中： ，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL）；

（3）∵點P是MN 的中點，∴PM=PN,

在△AOB和△DOC中： ，

∴△OPM≌△OPN（SSS）

∴∠POM=∠PON，即OP 是∠AOB的角平分線．