Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A、O旋轉后的對應點為A′、O′，記旋轉角為ɑ．
（1）如圖1，若ɑ=90°，求AA′的長；

（2）如圖2，若ɑ=120°，求點O′的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（4，0），點B（0，3），

∴OA=4，OB=3．

在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．

根據題意，△A′BO′是△ABO繞點B逆時針旋轉900得到的，

由旋轉是性質可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，

∴AA′=5 ．

（2）

解：如圖，根據題意，由旋轉是性質可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3

過點O′作O′C⊥y軸，垂足為C，

則∠O′CB=90°．

在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．

∴BC= O′B= ．

由勾股定理O′C= ，

∴OC=OB+BC= ．

∴點O′的坐標為（ ， ）．

【解析】（1）根據勾股定理得AB=5，由旋轉性質可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．繼而得出AA′=5 ；（2）O′C⊥y軸，由旋轉是性質可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的長，繼而得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．