Question

如圖，⊙O的直徑AB=10，E在⊙O內，且OE=4，則過E點所有弦中，長度為整數的條數為（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，AB是過E的⊙O的最長弦，根據勾股定理和垂徑定理求出CD=6，得出弦的長度為6（1條），7、8、9（都有2條），10（1條），即可得出答案．

解答：解：∵AB=10，
∵OB=OA=OC=5，
過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，
∵OB⊥CD，
∴∠CEO=90°，
由勾股定理得：CE=

OC2-OE2

=

52-42

=3，
∵OE⊥CD，OE過O，
∴CD=2CE=6，
∵AB是過E的⊙O的最長弦，AB=10，
∴過E點所有弦中，長度為整數的條數為1+2+2+2+1=8，
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是能求出符合條件的所有情況．