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我們知道多項式x²-3x+2可分解成（x-1）（x-2），所以方程x²-3x+2=0有兩根x₁=1，x₂=2．已知多項式x³+3x²-3x+k有一個因式是x+2，則k= ．

【答案】分析：根據多項式x³+3x²-3x+k有一個因式是x+2，可知方程x³+3x²-3x+k=0有一個解是x=-2，再把x=-2代入此方程，進而可求k的值．
解答：解：∵多項式x³+3x²-3x+k有一個因式是x+2，
∴方程x³+3x²-3x+k=0就有一個解是x=-2，
把x=-2代入x³+3x²-3x+k=0中，得
-8+12+6+k=0，
解得k=-10．
故答案是-10．
點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是注意理解多項式的因式分解與解方程之間的聯系．

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-10

．

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小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy，為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）
三項式：■+12xy+■=

（　�。�

²．
（1）

4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²

；（2）

9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²

；（3）

9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²

．
我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：
（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18．

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我們知道多項式x2-3x+2可分解成（x-1）（x-2），所以方程x2-3x+2=0有兩根x1=1，x2=2．已知多項式x3+3x2-3x+k有一個因式是x+2，則k=________．

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