Question

小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy，為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）
三項式：■+12xy+■=

（　　）

²．
（1）

4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²

；（2）

9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²

；（3）

9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²

．
我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．
如：
（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．
請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18．

Answer 1

分析：利用完全平方公式填寫即可；
根據上述方法，將多項式分解因式即可．

解答：解：根據題意得：（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²；
仿照上述方法，多項式分解因式為：
（1）x²-8x+7=x²+[（-1）+（-7）]x+（-1）×（-7）=（x-1）（x-7）；
（2）x²+7x-18=x²+（9-2）x+9×（-2）=（x+9）（x-2）．
故答案為：（1）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²；（2）9x²+12xy+4y²=（3x+2y）²；（3）9x²+12xy+4y²=（-3x-2y）²；

點評：此題考查了完全平方公式，以及因式分解-十字相乘法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．