Question

已知正方形ABCD。

（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH；（2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；
（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結論加以證明。

Answer 1

解：（1）在圖中，過點A作的平行線，交于點，交于點 ∵是正方形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴。
（2）。
（3）相等 在圖中，過點A作m的平行線交于點，過點D作n的平行線交于點 由（1）知， 所以 從而可證明。