Question

【題目】下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規作圖過程.

已知：如圖，鈍角∠AOB.求作：∠AOB的角平分線.

作法：

①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；

②分別以D、E為圓心，大于的長為半徑作弧,在∠AOB內，兩弧交于點C；

③作射線OC.

所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線.

在該作圖中蘊含著幾何的證明過程：

由①可得：OD＝OE

由②可得：_________________

由③可知：OC＝OC

∴______≌_________（依據：________________________）

∴可得∠COD=∠COE（全等三角形對應角相等）

即OC就是所求作的∠AOB的角平分線.

Answer 1

【答案】CD＝CE △COD △COE SSS

【解析】

利用作法得到OD=OE，DC=EC，則根據全等三角形的判定方法可判斷△OCD≌△OCE，然后根據全等三角形的性質得到∠DOC=∠EOC．

由①可得：OD＝OE

由②可得：__ CD＝CE __

由③可知：OC＝OC

∴_△COD __≌__△COE ___（依據：_____ SSS ____）

∴可得∠COD=∠COE（全等三角形對應角相等）

即OC就是所求作的∠AOB的角平分線.