Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，連接DE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）若CD＝1，試求△AED的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1.5.

【解析】

（1）先根據已知條件和中點定義證出：BE=CD，然后根據平行線的性質證出：∠ABE=∠C，最后利用SAS即可證出：△ABE≌△BCD；

（2）根據S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE計算即可.

證明：（1）∵AB＝BC＝2CD，E是BC的中點，

∴BE=CE=BC，CD=BC，

∴BE=CD

∵AB∥CD，∠C＝90°，

∴∠ABE=180°－∠C＝90°，

∴∠ABE=∠C

在△ABE和△BCD中

∴△ABE≌△BCD；

解：（2）∵AB＝BC＝2CD，CD＝1，

∴AB=BC=2，BE=CE=1

∴S△AED=S梯形ABCD－S△ABE－S△DCE

=BC·（AB＋CD）－BE·AB－CE·DC

=×2×（2＋1）－×1×2－×1×1

=1.5