Question

某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規定售價不得低于23元，假定每月銷售件數y(件)與價格x（元/件）之間滿足一次函數.
（1）試求y與x之間的函數關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？

Answer 1

（1）y=-30x+960；（2）24元，1920元；（3）26元

試題分析：（1）設y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入根據待定系數法即可求得結果；
（2）根據總利潤=單利潤×銷售量即可得到函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果；
（3）根據毛利潤為1800元即可列方程求解，最后注意解的取舍.
（1）設y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入解得y=-30x+960；
（2）w="(x-16)(-30x+960)" =-30(x-24)²+1920，當x=24時，w有最大值1920 
∴銷售價格定為24元時，才能使每月的毛利潤最大，最大毛利潤為1920元；
（3）當時，即
解得（舍去）， 
∴某月的毛利潤為1800元，售價應定為26元.
點評：解題的關鍵讀懂題意，找到等量關系，正確列出二次函數和一元二次方程，最后注意對解的取舍.