Question

18、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為（3，0），（-1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為（3，0），（-1，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-3）（x+1），把與y軸交點(diǎn)為（0，3）代入即可求解．
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式即可求出對(duì)稱軸及定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-3）（x+1），
把與y軸交點(diǎn)為（0，3）代入得：-3a=3，
∴a=-1，
故二次函數(shù)解析式為：y=-（x-3）（x+1）；

（2）∵y=-（x-3）（x+1）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)正確設(shè)出y=a（x-3）（x+1）的形式．