Question

【題目】如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重合．

（1）寫出以C為頂點的相等的角；

（2）若∠ACB=150°，請直接寫出∠DCE的度數；

（3）寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系；

（4）當三角板ACD繞點C旋轉時，你所寫出的（3）中的關系是否變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACD=∠BCE；∠ACE=∠BCD（2）∠DCE=30°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；（4）不變，理由:見解析．

【解析】

（1）根據同角的余角相等進行作答；

（2）由圖得∠DCE=90°-∠ACE，求∠ACE的度數即可；

（3）由圖可得∠ACE=∠ACB-90°，再根據∠ACE與∠DCE互余，即可求出答案；

（4）由（３）可得，當三角板ACD繞點Ｃ旋轉時，不變化．

（1）∠ACD=∠BCE；∠ACE=∠BCD；

（2）∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴∠DCE=90°-∠ACE=30°；

（3）∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=180°；

（4）不變，理由如下：

∵∠ACB＝∠ACE+∠ECD+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°=180°

∴無論如何旋轉，∠ACB+∠DCE=180°．