Question

如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　　）

A．（0，0）

B．(- 1 2 ，- 1 2 )

C．( 2 2 ，- 2 2 )

D．(- 2 2 ，- 2 2 )

Answer 1

先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當點B與點B′重合時AB最短，
∵點B在直線y=x上運動，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，
∴△B′CO為等腰直角三角形，
∵點A的坐標為（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐標為（-

1

2

，-

1

2

），
即當B與點B′重合時AB最短，點B的坐標為（-

1

2

，-

1

2

），
故選B．