Question

【題目】如圖，下午2時一艘輪船從A處向正北方向航行，5時達到B處，繼續航行到達D處時發現，燈塔C恰好在正西方向，從A處、B處望燈塔C的角度分別是∠A=30°，∠DBC=60°，已知輪船的航行速度為24海里/時，求AD的長度．

Answer 1

【答案】108海里

【解析】試題分析：首先根據C在D的正西方向，∠A=30°，∠DBC=60°，判斷出BC=BA，∠BCD=30°，再根據含30度角的直角三角形的性質，判斷出DB=CB；然后根據路程=速度×時間，求出AB的長度是多少，即可求出AD的長度是多少．

試題解析：∵C在D的正西方向，

∴∠ADC=90°；

∵∠A=30°，∠DBC=60°，∠DBC=∠A+∠BCA

∴∠BCA=30°，

∴∠BCA=∠A，

∴BC=BA．

在Rt△CBD中，∠DBC=60°，

∴∠BCD=30°，

∴DB=CB，

∴AD=AB+DB=AB+CB=AB+AB=AB，

∵AB=24×（5﹣2）=72（海里），

∴AD=AB=×72=108（海里）．

答：AD的長度是108海里．