Question

如圖，大樓AB、CD和大樹EF的底端B、D、F在同一直線上，BF＝FD＝10米，AB＝16米，某人在樓頂A處測得點C的仰角為22°，測得點E的俯角為45°．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

（1）求大樹EF的高度；
（2）求大樓CD的高度．

Answer 1

（1）6米；（2）24米

試題分析：（1）作AH⊥CD，垂足為H，作EG⊥AB，垂足為G，先根據等腰直角三角形的性質求得AG＝GE＝10，即可求得結果；
（2）在Rt△ACH中，根據∠CAH的正切函數即可求得CH的長，從而求得結果.
（1）作AH⊥CD，垂足為H，作EG⊥AB，垂足為G

由題意知，EG＝10，∠EAG＝45°，∠AGE＝90°，
∴AG＝GE＝10．
∴EF＝GB＝AB－AG＝16－10＝6（米）；
（2）在Rt△ACH中，∠CAH＝22°，
CH＝AH·tan22°＝20×0.40＝8（米）．
∴CD＝CH＋HD＝16＋8＝24（米）
答：大樹EF的高度是6米，大樓CD的高度是24米．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.